Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, которые изучает математика, непрерывно расширяется, так что это общее определение термина математика наполняется все более богатым содержанием.
Ясное понимание самостоятельного положения математики как особой науки стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в 6 - 5 вв. до н. э. Развитие математики до этого времени естественно отнести к периоду зарождения математики, а к 6 - 5 вв. до н. э. приурочить начало периода элементарной математики. В течение этих двух первых периодов математического исследования имеют дело почти исключительно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших еще на очень ранних ступенях исторического развития в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни. Первые задачи механики и физики могли еще удовлетворяться этим же запасом основных математических понятий.
В 17 в. новые запросы естествознания и техники заставляют математиков сосредоточить свое внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин.
Дальнейшее расширение круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, привело в начале 19 в. к необходимости отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм. Создание "воображаемой геометрии" Лобачевского было первым значительным шагом в этом направлении. Развитие подобного рода исследований внесло в математику столь важные новые черты, что математику 19 и 20 вв. естественно отнести к особому периоду современной математики.